Жорж Везина родился в январе 1887 года, в семье французского эмигранта, в городе Чикутими, что на севере Квебека. Его отец владел пекарней, а мать занималась воспитанием восьмерых детей. До 14 лет Везина ходил в школу "Пти Семинэр де Чикутими", где и познакомился с хоккеем, позже Жорж стал помогать отцу в пекарне. Свои первые коньки Везина надел лишь в 16 лет, до этого он играл в ботинках. Местная команда не входила ни в одну из существовавших в то время лиг.

Днем изменившим жизнь Жоржа Везина стал 17 февраля 1910 года. В тот день команда из Чикутими играла с Монреаль Канадиенс, которые проводили турне по Квебеку. Местная команда значительно уступала в классе гостям из Монреаля, однако стоявший в воротах Жорж Везина был непробиваем как стена. Матч закончился сенсационной победой команды из Чикутими. Гости были настолько впечатлены виртуозным владением клюшкой и умением отбивать шайбу, что после матча игроки Монреаля стали упрашивать руководство своего клуба взять его в команду. К просившим присоединился даже вратарь команды. Но Везина долго отказывался, в декабре, после долгих уговоров, он принял предложение. Его первоначальный контракт составлял 800 долларов в сезон (серьезная по тем временам сумма).

Монреаль закончил сезон 1910/11 с результатом 8 побед и 8 поражений, а дебютант Везина пропустил наименьшее количество шайб в лиге.

Свой первый Кубок Стэнли, Везина и Монреаль Канадиенс выиграли в 1916 году. обыграв в финале Портленд Роузбадс.

Через год Монреаль Канадиенс вновь играл в финале, несмотря на выдающуюся игру Везины, потерпел поражение от Сиэтл Метрополитанс.

В 1918 году, Жорж Везина сделал первый шот-аут в истории НХЛ, произошло это событие в матче против Торонто Аренас (ныне Торонто Мейпл Лифс), в декабре того же года, Жорж сделал первую передачу в истории НХЛ, шайбу после его паса забил Ньюси Лалонд. В конце сезона Везина был признан лучшим вратарем лиги.

В 1919 году, Везина был на пике формы и карьеры, а Монреаль получил шанс взять реванш у Сиэтла. Серия обещала быть очень напряженной, Метрополитанс вели в серии со счетом 3:1, но вмешалась эпидемия. В тот год в мире свирепствовала эпидемия испанского гриппа или "испанки", которая в отличие от распиаренных ныне "свиного" и "птичьего" гриппа, уносила миллионы жизней. Вся Северная Америка превратилась в один огромный госпиталь, в общественный транспорт не пускали без марлевых повязок. Департамент здравоохранения Сиэтла потребовал остановить серию. Лига приняла решение остановить серию и отдать Кубок Стэнли Сиэтлу, так как команда вела в серии, руководство клуба отказалось от "сомнительного" подарка, из-за того что некоторые игроки обеих команд были в больнице. Вскоре игроки выписались из больниц, но не все: 37-летний защитник Монреаля Джо Холл скончался в госпитале от гриппа. Позже от последствий скончался тренер Канадиенс Кендалл Кеннеди.

Впервые в истории Кубка Стэнли, победитель не был определен.

Спустя 5 лет, Монреаль Канадиенс выигрывают Кубок Стэнли и вновь благодаря мастерству Жоржа Везины. Своими действиями он остановил атакующий порыв нападающих Оттавы Сенаторс, а затем заставил капитулировать команды из Ванкувера и Калгари. В регулярном сезоне он вновь стал лучшим вратарем, прервав пятилетнюю гегемонию голкипера Оттавы Сенаторс Клинта Бенедикта.

Осенью 1925 года Монреаль Канадиенс готовились к новому сезону, Везина вернулся после отдыха дома тяжело больным, но никому не сообщил об этом. На первый матч сезона против Питтсбург Пайретс, Жорж вышел с высокой температурой. Отыграв первый первый период, Везине стало очень плохо: его рвало кровью. Он вышел на второй период и вскоре потерял сознание упав на лед. Через несколько дней ему был поставлен диагноз: туберкулез. В тот день, когда Везина узнал свой шокирующий диагноз, "Монреаль" проводил очередной матч чемпионата. Жорж не хотел расстраивать своих одноклубников, и поэтому попросил врачей до тех пор, пока он не уедет к себе домой, в Чикутими, не предавать подробности его заболевания широкой огласке. В тот же вечер Везина зашёл в раздевалку родного "Форума". Тренер клуба Эдди Дюфур, подумав, что голкипер и на этот раз не пропустит игру, выложил перед шкафчиком Джорджа его форму. Везина сел на лавку, взял в руки свитер, в котором он в 1924-м поднимал над головой Кубок Стэнли, и по его щекам потекли слёзы. Совладав с эмоциями, Везина резко встал, собрал всё своё обмундирование и покинул здание "Форума". Как оказалось, что навсегда: 26 марта 1925 года Джордж умер. Всё величие таланта голкипера лишний раз подтвердилось в следующем сезоне, когда Канадиенс, финалисты розыгрыша Кубка Стэнли завершили первенство на последнем месте в Лиге.

За свою 16-летнюю карьеру Везина не пропустил ни одного официального матча.

Перед началом сезона 1926/27, владелец клуба Лео Дандюран, учредил приз лучшему вратарю лиги "Везина Трофи".